Cómo calcular el área de un polígono regular

Encontrar el área de un pentágono o de un heptágono puede parecer muy difícil a simple vista, pero en realidad no hace falta más que observar las figuras internas de las que está compuesto y sumar sus áreas para obtener el total. Sigue estos sencillos pasos y recordarás para siempre cómo calcular fácilmente el área de un polígono regular en cuestión de minutos.

Pasos

  1. La fórmula es (P*A)/2, en donde la P representa al perímetro y la A al apotema. También puedes encontrar la fórmula como (N*L*A)/2, donde A es de nuevo apotema, N es el número de lados del polígono y L es la longitud de cada lado. Pero antes de decirte cómo usarla, te explicaremos de dónde sale.
  • Imagina que tienes un pequeño molde para pastel de 6 lados iguales. Si quisieras repartirlo en una cena puedes cortar con el cuchillo desde la esquina de cada uno de los lados hasta el centro del pastel.
  • Si lo haces con cuidado, obtendrás 6 rebanadas exactamente del mismo tamaño.
  • Imagina cada rebanada en un plato. Será un triángulo con la cúspide en el punto que antes era el centro del pastel, y su base medirá por tanto lo mismo que uno de los antiguos seis lados.
  • Puedes calcular el área de tu rebanada usando la fórmula de área de un triángulo: (B*H)/2, en la que B es la base y H es la altura.
  • Así que mide tu rebanada: ¿de cuánto es la base? Digamos 7 cm. ¿Y la altura? Pongamos unos 10 cm. Así que usando la fórmula tenemos: (7*10)/2= 70/2= 35.

  • Ya sabes que tu rebanada mide 35 cm2. Además, sabes que las seis rebanadas que partiste medían lo mismo. Por lo tanto, para calcular el área total del pastel, simplemente multiplicas 35*6= 210 cm2.
  • Por supuesto, desde el principio podías darte cuenta que un pastel de 6 lados iguales era un polígono regular, un hexágono. Así que podemos ver las medidas que usaste en tus operaciones para calcular el área total del pastel y fijarnos a qué sección del hexágono corresponden.
  • La base de tu triángulo-rebanada es igual a la medida de los lados del hexágono. Así que en lugar de llamarla base, digámosle simplemente lado, o L, para las fórmulas.
  • La altura de cada triángulo-rebanada iba del punto medio de la base (ahora L para nosotros) hasta la punta del triángulo, que estaba justo en en el centro del pastel (ahora nuestro polígono). A esta línea que va del punto medio de un lado hasta el centro del polígono regular se le conoce como apotema. Así que a nuestra antigua altura que denominamos H para no confundirnos ahora, la podemos llamar con confianza apotema y usar la A para representarla en fórmulas.
  • Entonces para calcular el área de uno de los 6 triángulos internos del hexágono lo que hicimos fue multiplicar lado por apotema y dividir entre dos: (L*A)/2
  • Como el hexágono tiene 6 lados iguales, tiene también 6 triángulos internos de la misma área, y el área total de la figura la podemos encontrar con esta operación: (N*L*A)/2, en la que N es el número de lados de nuestro hexágono.

  1. Tomando las medidas del polígono pastel, ahora sí podemos usar la fórmula para comprobar que obtenemos el mismo resultado. Nuestro lado es 7, nuestro apotema es 10, el número de lados es 6, y entonces tenemos: (6*7*10)/2 = 420/2= 210 cm2.
  • Ahora puedes observar también por qué la fórmula se simplifica a menudo como perímetro por apotema entre dos. Si te fijas en la fórmula (N*L*A)/2, al multiplicar el número de lados por la longitud de cada lado estás obteniendo el perímetro o suma de los lados del polígono. Por esa misma razón N*L =P, y la fórmula se puede escribir como (P*A)/2.
  • La misma fórmula la puedes usar para cualquier polígono que tengas enfrente mientras sea regular, es decir, mientras todos sus lados sean iguales. No importa si son 5 lados o 24, la fórmula te funcionará igual.

Autor: Oscar Avila

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