El cálculo de la pendiente de una recta es parte del estudio de la geometría analítica. La pendiente es la magnitud de la inclinación de una recta; es decir, qué tan inclinada está una recta. En matemáticas es una costumbre que la pendiente de una recta esté representada por la letra [latex]m[/latex].
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Por lo tanto, la pendiente se calcula con la siguiente fórmula:
[latex size=4 color=000000 background=ffffff]m=\frac { \Delta y }{ \Delta x } =\frac { { y }_{ 2 }-{ y }_{ 1 } }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } }[/latex]
Como puedes ver, la pendiente es el incremento (o decremento) en el eje [latex size=1 color=000000 background=ffffff]y[/latex] dividido entre el incremento (o decremento) en el eje [latex size=1 color=000000 background=ffffff]x[/latex]
Dependiendo de los valores de [latex]{ \Delta y }[/latex] y [latex]{ \Delta x }[/latex] podrías tener como resultado una pendiente positiva, negativa o cero. Esto también lo puedes apreciar gráficamente en la siguiente figura:
Si quieres ponerte muy trigonométrico, puedes manejar la siguiente definición de pendiente, la cual incluye la función trigonométrica tangente:
La pendiente de una recta la definimos como la tangente de su ángulo de inclinación y la denotaremos por m. Es decir:
[latex size=4 color=000000 background=ffffff]m=\tan { \theta}[/latex]
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Observaciones:
a) Si la recta tiene un ángulo agudo (menor a 90º con respecto al eje x), entonces la recta está inclinada hacia la derecha y su pendiente es positiva, ya que que la tangente de un ángulo entre 0 y 90 grados tiene un valor positivo.
b) Si la recta está inclinada hacia la izquierda, entonces tendrá un ángulo de inclinación entre 90 y 180 grados y su tangente será negativa.
c) Si la recta es completamente horizontal, entonces su pendiente es cero, puesto que la tan 0º = 0
d) Si la recta es completamente vertical (con un ángulo de 90º), entonces su pendiente no existe y además una recta vertical no es una función matemática.
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