Qué es una función matemática

Haciendo una analogía, una función matemática es como una máquina a la que le entra una cosa y le sale otra. Lo que sale está en “función” de lo que entra. Tomemos como ejemplo una licuadora. Si a una licuadora le metes tomates, chiles, cebolla, cilantro y la pones a “funcionar”, tendrás como resultado una salsa mexicana. Pero si le metes leche, chocolate, azúcar y la pones a “funcionar”, tendrás un batido de chocolate (no olvides lavar la licuadora entre un ejemplo y otro jajaja).

Como puedes ver, lo que obtienes como resultado está en función de lo que entra a la función. En este ejemplo, lo que obtienes está en función de lo que entra a la licuadora.

La típica forma de escribir una función matemática es f(x) y se dice “Efe de equis”.

Latex formula

Todas las funciones f(x) siempre serán iguales a y, ya que el resultado que te arroje la función siempre será el valor de y. Por lo tanto se omite la parte “=y”. Por ejemplo:

Latex formula

la parte “=y” no es necesario escribirla porque siempre será igual a y. Entonces quedaría así:

Latex formula

En esta función lo que le pongas de valor a la x será el mismo valor que obtendrás como resultado de la función; es decir, en el valor de y. Si graficamos esta función, tendremos una línea recta diagonal. Cada valor que le des a x será el mismo valor que obtendrás para y.   Recta diagonal Tomemos ahora el siguiente ejemplo:

Latex formula

Esta expresión nos dice que sin importar el valor que le des a la x, siempre tendrás como resultado el valor de 3. Si graficamos esta función, tendremos una línea recta horizontal a la altura del valor 3 en el eje y. Recta horizontal Tomemos la siguiente función como último ejemplo: Latex formula
Cualquier valor que se le asigne a x será elevado al cuadrado y la gráfica quedaría así:Parábola

 

Tipos de funciones

Existen tres tipos de funciones:

  • Inyectivas
  • Sobreyectivas
  • Biyectivas

Para explicar los diferentes tipos de funciones de una manera más sencilla, vamos a hacerlo gráficamente. Si trazas líneas horizontales sobre la gráfica de la función y no encuentras puntos en los que las líneas la crucen más de una vez más de una vez, entonces es una función inyectiva. Por ejemplo, la función Latex formula es inyectiva, tal como lo puedes ver en la siguiente gráfica:Función inyectiva

La función Latex formula no es inyectiva, tal como lo podemos ver en esta gráfica:Función no inyectiva

Si la función abarca todo el eje y, entonces es sobreyectiva, como sucede en el caso de la función Latex formulaFunción sobreyectiva

La función Latex formula no es sobreyectiva debido a que la función solamente existe en la parte positiva del eje y; es decir desde cero hacia ariba. Por último, para que una función sea biyectiva, debe ser inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo. Por ejemplo, la función Latex formula  es biyectiva porque es inyectiva (las flechas nunca cruzan la función en más de un punto) y además es sobreyectiva (su gráfica abarca todo el eje y).

Autor: Oscar Avila

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