Cómo resolver una raíz cuadrada

La raíz cuadrada es seguro la más laboriosa de las cinco operaciones que puedes hacer a mano. Para resolver una raíz cuadrada tendrás que echar mano también de la suma, la resta, la multiplicación y la división.

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Pero aunque implica bastante tiempo y trabajo no hay razón para que te resulte complicada. Sigue estos pasos y resolverás tu primera raíz cuadrada antes de haber dejado esta página.

Foto de MONIMINO con licencia CC BY-SA 3.0.

Pasos para resolver una raíz cuadrada

1. Escribe la raíz en forma de operación a resolver Si estás resolviendo un ejercicio de la escuela, seguro el número al que debes calcularle una raíz cuadrada ya está enmarcado en una casita similar a la de la división, sólo cambiando la pared izquierda para que termine en el símbolo de raíz y alargando la pared derecha para que abarque muchos renglones debajo de la cifra original. Esta estructura o dibujo se llama “radical”, y el número que colocas en su interior para sacarle raíz cuadrada es el radicando.

• Enfrente del radical, en el mismo renglón que el radicando, debes trazar una línea vertical donde colocarás a su debido tiempo el resultado de la raíz.
• Llamemos a este el renglón de resultado principal, ya que en las líneas de cifras que vayas obteniendo debajo del radicando utilizarás también renglones auxiliares para hacer cálculos provisionales con ellas.

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2. Obtengamos para este artículo la raíz de 54821.7. Comenzamos por colocar esa cifra como radicando dentro del radical, y separarla en parejas de números a partir del punto decimal. Esto quiere decir que para los números antes del punto separaremos parejas en dirección de derecha a izquierda, mientras que para hacer parejas de números después del punto decimal el sentido será de izquierda a derecha.

• En este ejemplo nuestro radical queda dividido de la siguiente manera: 05-42-21.-70; observa que antes del 5 ya no había otro número y escribimos el 0 para completar la pareja, porque un cero a la izquierda antes del punto decimal no tiene valor y no modifica por tanto nuestra cifra. Lo mismo sucede después del punto decimal pero en la dirección contraria.
• Empieza a trabajar con las parejas de números de izquierda a derecha. Nuestra primera es 05, con la que debes preguntarte: ¿qué número multiplicado por sí mismo se acerca a 5 sin rebasarlo? La respuesta es sencilla: 2×2=4, porque es claro que 3×3 se excedería. Así que colocamos ese 2 en el renglón de resultado fuera del radical.
• Coloca el 04 resultante de multiplicar 2×2 debajo del 05 que es tu primera pareja del radicando.

3. El siguiente paso es restar 05-04=1. Este 1 debes colocarlo en una tercera línea, exactamente igual que si fuera el resultado de las dos líneas previas que acabas de restar.

• En esta tercera línea debes bajar tu siguiente pareja de números del radicando, que es 42. Debe estar alineado, porque baja directo a la derecha de tu 1, y ahora estás trabajando con un 142.
• Abre un renglón auxiliar de resultado (toma en cuenta que no estará a la misma altura de la línea en la que trabajas, porque no hace falta). Escribe ahí el doble del renglón anterior. En nuestro caso, el doble de 2 es 4.
• A la derecha del 4 en este renglón auxiliar debes agregar el número que te resulte de dividir entre 4 los primeros dos dígitos de esta línea de radicando. (Ten en cuenta que tomaste los primeros dos dígitos porque estás trabajando con tu segunda pareja de números del radicando. Cuando repitas este paso la siguiente vez, deberás tomar las primeras tres cifras, y la siguiente, las primeras cuatro. Pero sólo te estamos adelantando un poco; ya lo verás cuando llegue el momento.
• Como tu línea es 142, tomar los primeros dos dígitos forma un 14. Así que dividimos 14/4= 3.5, pero sólo necesitamos la primera cifra: 3.
• Este 3 se coloca como habíamos dicho a la derecha del cuatro en tu renglón auxiliar, que ahora dice 43. Multiplica ahora el 43 por el mismo número que lo complementó después de que hiciste la división: el 3. Tenemos que 43×3= 129.
• Ahora coloca el 129 debajo de los tres dígitos de la línea con la que estabas trabajando, y réstaselo: 142-129= 13. El resultado de la resta en este paso nunca puede ser negativo ni mayor al número que se formó en el renglón auxiliar. 13 no es negativo ni mayor a 43, así que comprobamos que este 3 obtenido en el segundo paso de la raíz cuadrada es correcto.
• Antes de seguir, coloca el 3 como segundo dígito de tu renglón de resultado original, donde ahora ya se forma un 23.

4. Repite el procedimiento para la siguiente pareja de números.

• Bajas el 21 a la derecha de tu último resultado de resta, el 13, y se forma para esa línea un 1321.
• Para el siguiente renglón auxiliar, debes trabajar con el doble del número que aparece hasta ahora en tu renglón principal de resultado, que aquí es 23. Así que ahora el renglón auxiliar trabajará con 46, que debe complementarse con un dígito a su derecha.
• Para calcular ese dígito debes tomar las primeras tres cifras de la línea en la que estás trabajando y dividir entre 46. En el paso anterior habían sido sólo dos cifras las que tomamos, pero recuerda que advertimos que el número de cifras aumenta en uno con cada nueva pareja del radicando que hayas bajado.
• Tenemos que 132/46 = 2.8, y de nuevo sólo nos importa el primer dígito, 2. Lo agregamos al renglón auxiliar para formar 462.
• Multiplicamos 462*2= 924, y lo colocamos debajo de la línea de 1324 para restar. El resultado es 400, de nuevo no negativo y también menor que 462, así que el 2 obtenido en este renglón auxiliar es correcto.
• Colocamos el 2 como siguiente dígito en nuestro renglón principal de resultado, que ahora dice 232.

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5. Ahora bajamos la última pareja de números del radicando, que es 70. No importa si estos quedan ya después del punto decimal, se ponen a la derecha del 400 resultado de la última resta.

• Nuestra última línea para trabajar es ahora 40070.
• Abrimos el siguiente renglón auxiliar y escribimos el doble del número 232 que está ahora en nuestro renglón principal: 464.
• Dividimos ahora las primeras cuatro cifras de nuestra línea de trabajo entre el 464.
• 4007/464= 8.6, del que sólo nos importa el 8.
• Hacemos la comprobación de que es el número correcto: 4648*8= 37184, y 40070-37184= 2886, que efectivamente es menor que 4648.
• Así que agregamos el 8 como el dígito final de nuestro renglón principal de resultado, cuidando de poner antes el punto decimal porque lo obtuvimos con la pareja de números que estaba ya a la derecha del punto en nuestro radicando.

• El resultado de nuestra raíz cuadrada es 232.8, y terminaste con el ejercicio.